Question

Как найти производную f(x)=tg^2(5x^2+x)

Answer 1

$f(x)=tg^2(5x^2+x);\\f'(x)=2tg(5x^2+x)*(tg(5x^2+x))'=\frac{2tg(5x^2+x)}{cos(5x^2+x)}*(5x^2+x)'=\\\frac{2(10x+1)tg(5x^2+x)}{cos(5x^2+x)}$

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = tg^2(5x^2 + x) применим правило дифференцирования композиции функций и правило дифференцирования тангенса.

1. Применим правило дифференцирования тангенса: d/dx(tg(u)) = (sec^2(u)) * du/dx, где u = 5x^2 + x.

   Получаем: du/dx = d/dx(5x^2 + x) = 10x + 1.

2. Теперь применим правило дифференцирования композиции функций: d/dx(f(g(x))) = f'(g(x)) * g'(x), где f'(x) - производная функции f(x), g'(x) - производная функции g(x).

   В нашем случае: f'(x) = 2 * tg(5x^2 + x) * sec^2(5x^2 + x) * (10x + 1), g'(x) = 10x + 1.

3. Подставим полученные значения: f'(x) = 2 * tg(5x^2 + x) * sec^2(5x^2 + x) * (10x + 1) * (10x + 1).

Таким образом, производная функции f(x) = tg^2(5x^2 + x) равна f'(x) = 2 * tg(5x^2 + x) * sec^2(5x^2 + x) * (10x + 1) * (10x + 1).