Question

точка D лежит внутри равностороннего треугольника ABC. Оказалось, что ∠ADC=150∘, AD=7, DC=24. Найдите BD.

Answer 1

Решение точно такой же задачи только с другими цифрами вместо AD и DC расписао в картинке ниже. Если подставить вместо тех цифh 7 и  24, то получится BD^2=7^2+24^2=49+576=625
BD=25

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся законом косинусов.

Поскольку треугольник ABC является равносторонним, все его углы равны 60 градусам.

Таким образом, угол ADB равен 180 - 150 - 60 = -30 градусов. Отрицательное значение угла означает, что треугольник BDC является остроугольным.

Мы можем использовать закон косинусов для нахождения стороны BD: BD^2 = AD^2 + DC^2 - 2 * AD * DC * cos(ADB)

Подставим известные значения: BD^2 = 7^2 + 24^2 - 2 * 7 * 24 * cos(-30)

Так как cos(-30) = cos(330) = cos(360 - 30) = cos(30) = √3/2, заменим cos(-30) на √3/2:

BD^2 = 7^2 + 24^2 - 2 * 7 * 24 * (√3/2)

BD^2 = 49 + 576 - 168 * √3

BD^2 = 625 - 168 * √3

Теперь найдем значение BD, взяв квадратный корень из обеих сторон уравнения:

BD = √(625 - 168 * √3)

Вычисляя данное значение, получаем:

BD ≈ 15.36

Таким образом, сторона BD примерно равна 15.36.