Question

Помогите пожалуйста! 6 в степени4n-2 умножить на 0.2 в степени -2-2n и все это поделить на 180 в степени 2n-1

Answer 1

1) 180 ( 2n - 1 ) = ( 6^2•5 ) ^ ( 2n - 1 ) = 6 ^ ( 4n - 2 ) • 5 ^ ( 2n - 1 )
2) 6 ^ ( 4n - 2 ) : 6 ^ ( 4n - 2 ) = 1
3) 0,2 ^ ( - 2 - 2n ) = ( 5 ^ - 1 ) ^ ( - 2 - 2n ) = 5 ^ ( 2n + 2 )
4) 5 ^ ( 2n + 2 ) : 5 ^ ( 2n - 1 ) = 5 ^ 3 = 125
Ответ 125

Answer 2

Давайте разберем это выражение по частям и выполним необходимые вычисления.

Первое выражение: 6 в степени (4n-2).

6 в степени (4n-2) можно записать как (6^(4n-2)). Чтобы упростить это, можно использовать свойство степени, которое гласит: (a^b)^c = a^(b*c). Применяя это свойство к нашему выражению, получаем:

6^(4n-2) = (6^4)^n * 6^(-2).

6^4 равно 1296, поэтому:

6^(4n-2) = 1296^n * 6^(-2).

Второе выражение: 0.2 в степени (-2-2n).

0.2 в степени (-2-2n) можно записать как (0.2^(-2-2n)). Аналогично первому выражению, мы можем использовать свойство степени:

0.2^(-2-2n) = (0.2^(-2))^n * 0.2^(-2).

0.2^(-2) равно 25, поэтому:

0.2^(-2-2n) = 25^n * 0.2^(-2).

Третье выражение: 180 в степени (2n-1).

180 в степени (2n-1) можно записать как (180^(2n-1)).

Теперь, чтобы выполнить деление, мы можем использовать свойства степеней. Деление двух выражений в степенях с одной и той же базой эквивалентно вычитанию показателей степени:

(1296^n * 6^(-2)) * (25^n * 0.2^(-2)) / 180^(2n-1) = 1296^n * 6^(-2) * 25^n * 0.2^(-2) / 180^(2n-1).

Теперь мы можем упростить эту формулу, вычислив значения для каждой из баз:

6^(-2) = 1/6^2 = 1/36,

0.2^(-2) = 1/0.2^2 = 1/0.04 = 25,

180^(2n-1) оставляем в таком виде.

Подставляя эти значения обратно в формулу, получаем:

(1296^n * 1/36) * (25^n * 25) / 180^(2n-1) = (1296^n * 25^n) / (36 * 180^(2n-1)).

Таким образом, выражение (6^(4n-2) * 0.2^(-2-2n)) / 180^(2n-1) можно упростить до (1296^n * 25^n) / (36 * 180^(2n-1)).