Question

Помогите решить тригонометрическое уравнение cos(2x)-sin(2x)=1

Answer 1

Cos2x - sin2x=1
(Cosx)2-(sinx)2-2sinxcosx-(sinx)2-(cosx)2=0
2(sinx)2 + 2sinxcosx=0
2+2ctgx=0
Ctgx=-1
X= -п/4 +Пn

Answer 2

Для решения данного тригонометрического уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы преобразовать выражение. Давайте начнем с уравнения:

cos(2x) - sin(2x) = 1

Мы можем воспользоваться формулой двойного угла для косинуса и синуса:

cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Заменим соответствующие выражения в исходном уравнении:

cos^2(x) - sin^2(x) - 2sin(x)cos(x) = 1

Далее, воспользуемся формулой разности квадратов:

cos^2(x) - sin^2(x) = (cos(x) + sin(x))(cos(x) - sin(x))

Подставим это обратно в уравнение:

(cos(x) + sin(x))(cos(x) - sin(x)) - 2sin(x)cos(x) = 1

Теперь раскроем скобки:

cos^2(x) - sin^2(x) - 2sin(x)cos(x) = 1

Упростим:

cos^2(x) - sin^2(x) - 2sin(x)cos(x) - 1 = 0

Мы получили квадратное уравнение. Обозначим cos(x) как a и sin(x) как b:

a^2 - b^2 - 2ab - 1 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно переменной a, используя обычные методы решения квадратных уравнений. После нахождения значений a, мы сможем найти соответствующие значения b с помощью уравнения sin(x) = b.

Надеюсь, эта информация поможет вам решить тригонометрическое уравнение.