Question

Решите уравнение sin2x=sin(п/2+x). найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-п;п/2]

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения уравнения sin(2x) = sin(π/2 + x) в интервале [-π, π/2], мы можем использовать тригонометрические тождества.

Сначала приведем оба члена уравнения к общему знаменателю, чтобы получить:

2sin(x)cos(x) = sin(π/2)cos(x) + cos(π/2)sin(x)

Теперь применим тождество sin(π/2) = 1 и cos(π/2) = 0:

2sin(x)cos(x) = cos(x) + sin(x)

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

2sin(x)cos(x) - cos(x) - sin(x) = 0

Теперь можно факторизовать это уравнение:

cos(x)(2sin(x) - 1) - sin(x)(2sin(x) - 1) = 0

(2sin(x) - 1)(cos(x) - sin(x)) = 0

Таким образом, получаем два возможных случая:

1. 2sin(x) - 1 = 0

2sin(x) = 1

sin(x) = 1/2

x = π/6

2. cos(x) - sin(x) = 0

cos(x) = sin(x)

cos(x)/sin(x) = 1

cot(x) = 1

x = π/4

Итак, корни уравнения sin(2x) = sin(π/2 + x), принадлежащие отрезку [-π, π/2], равны x = π/6 и x = π/4.