Question

2.     Расскажите, как вычислить угол между двумя прямыми в пространстве спомощью направляющих векторов этих прямых.

Answer 1

Дык по определению скалярного произведения 
cos A = (a,b)/(||a||*||b||) 

Answer 2

Чтобы вычислить угол между двумя прямыми в пространстве с использованием направляющих векторов этих прямых, можно воспользоваться формулой косинуса угла между векторами.

Пусть у нас есть две прямые в пространстве, заданные направляющими векторами v₁ и v₂. Тогда мы можем использовать следующую формулу для вычисления угла (θ) между ними:

cos(θ) = (v₁ · v₂) / (||v₁|| * ||v₂||),

где (·) обозначает скалярное произведение векторов, а || || обозначает длину вектора.

Скалярное произведение v₁ · v₂ вычисляется путем умножения соответствующих координат векторов и их сложения:

v₁ · v₂ = v_1x * v_2x + v_1y * v_2y + v_1z * v_2z,

где v_1x, v_1y, v_1z - координаты вектора v₁, и аналогично для вектора v₂.

Длина вектора ||v₁|| и ||v₂|| вычисляется по формуле:

||v|| = √(v_x² + v_y² + v_z²),

где v_x, v_y, v_z - координаты вектора v.

После вычисления скалярного произведения и длин векторов вы можете подставить значения в формулу косинуса и вычислить угол (θ) в радианах. Если вам нужен угол в градусах, вы можете преобразовать его, умножив на (180 / π).

Например, предположим, что у нас есть два направляющих вектора: v₁ = (1, 2, 3) и v₂ = (4