Question

Знайти для функції F(x)=4x^3-2x+3 первісну, графік якої проходить через точку А(1; -2) Терміново, будь ласка

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f(x)=4x^3-2x+3

F(x)=∫(4x^3-2x+3)dx=4x⁴/4-2x²/2+3x=x⁴-x²+3x+c

F(x)=x⁴-x²+3x+c  подставим сюда координаты точки А

1-1+3+с=-2

3+с=-2

с=-2-3=-5

F(x)=x⁴-x²+3x-5

Answer 2

Щоб знайти первісну функції F(x) = 4x^3 - 2x + 3, яка проходить через точку A(1, -2), нам потрібно знайти функцію G(x), таку що G'(x) = F(x) і G(1) = -2.

Для знаходження первісної функції, виконаємо інтегрування кожного з членів функції F(x):

∫(4x^3 - 2x + 3) dx = ∫4x^3 dx - ∫2x dx + ∫3 dx

Застосовуємо формулу інтегрування для кожного з членів:

= (4/4)x^4 - (2/2)x^2 + 3x + C = x^4 - x^2 + 3x + C

Отримали вираз для первісної функції G(x). Тепер знайдемо конкретне значення постійної C, використовуючи інформацію, що G(1) = -2:

G(1) = 1^4 - 1^2 + 3(1) + C = 1 - 1 + 3 + C = 3 + C

За умовою, G(1) = -2, тому:

3 + C = -2 C = -2 - 3 C = -5

Таким чином, первісна функція G(x), яка проходить через точку A(1, -2), буде:

G(x) = x^4 - x^2 + 3x - 5