Question

Решить уравнения: (Cos2x-1/2)*(tg3x+корень из 3/3)=0 2Sin^2x+3Cosx=0

Answer 1

  1)  (cos2x - 1/2)*(tq3x +√3/3) =0 ⇔cos2x - 1/2  =0    tq3x +√3/3 = 0;
cos2x=1/2 ⇒ 2x=(+/-)π/3 +2π*k ; x =(+/-)π/6+π*k , k∈Z ;
tq3x = - √3/3 ⇒3x = - π/6 +π*k ;  x = - π/18 +π/3*k .

2) 2sin²x + 3cosx=0 ;
2(1-cos²x) +3cosx=0  ⇔ 2cos²x - 3cosx² -2 =0   обозначим  cosx=t ,
получится  квадратное уравнение :
2t²  - 3t -2=0
t = 2;  ⇔cosx=2  не имеет решения .
t =- 1/2  ⇔ cosx = -1/2  ⇒ x = (+/- )2π/3 +2πk , k∈Z .

Answer 2

Давайте решим уравнения по очереди:

1. Уравнение: (cos(2x) - 1/2) * (tan(3x) + √3/3) = 0

Для начала, найдём значения углов x, при которых каждый множитель равен нулю:

cos(2x) - 1/2 = 0 => cos(2x) = 1/2

Решим уравнение для cos(2x): 2x = arccos(1/2) => 2x = π/3 + 2πk или 2x = 5π/3 + 2πk, где k - целое число

x = π/6 + πk или x = 5π/6 + πk

Далее рассмотрим второй множитель:

tan(3x) + √3/3 = 0

Решим уравнение для tan(3x): 3x = arctan(-√3/3) => 3x = -π/6 + πm, где m - целое число

x = -π/18 + πm/3

Таким образом, общее решение данного уравнения будет: x = π/6 + πk, 5π/6 + πk, -π/18 + πm/3

2. Уравнение: 2sin^2(x) + 3cos(x) = 0

Заменим sin^2(x) на 1 - cos^2(x):

2(1 - cos^2(x)) + 3cos(x) = 0 2 - 2cos^2(x) + 3cos(x) = 0 2cos^2(x) - 3cos(x) + 2 = 0

Решим это квадратное уравнение для cos(x). Используем квадратное уравнение:

cos(x) = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 2, b = -3, c = 2.

cos(x) = (3 ± √(9 - 4(2)(2))) / (2(2)) cos(x) = (3 ± √(9 - 16)) / 4 cos(x) = (3 ± √(-7)) / 4

Так как корень из отрицательного числа (-7) не имеет решений в действительных числах, то данное уравнение не имеет решений.

Таким образом, первое уравнение имеет решения: x = π/6 + πk, 5π/6 + πk, -π/18 + πm/3

А второе уравнение не имеет решений в действительных числах.