Question

Обозначим Sn – площадь фигуры, получающейся из квадрата со стороной n, где n ∈ N, после того как от квадрата отрезали часть круга, имеющего центр в одной из вершин квадрата и проходящего через две другие вершины. Что можно сказать о последовательности чисел Sn?

Answer 1

$S_{kv} =n^{2}$
$S_{kr} = \pi n^{2}$
$S_{n} =n^{2}- \frac{ n^{2}\pi }{4}$
$n^{2} (1- \frac{ \pi }{4} )/ n^{2} =1- \frac{ \pi }{4}$
Ответ:  3) отношение Sn / n² одинаково для всех квадратов и равно ( $1- \frac{ \pi }{4}$)

Answer 2

Последовательность чисел Sn, обозначающих площади фигур, полученных из квадратов со стороной n, после отрезания части круга, будет зависеть от выбранной вершины и радиуса круга.

Однако можно сделать некоторые наблюдения об этих площадях:

1. Площади Sn будут убывающей последовательностью, так как с каждым увеличением n из квадрата будет вырезаться все большая часть.

2. Поскольку круг проходит через две вершины квадрата, его диаметр будет равен длине диагонали квадрата. То есть, если сторона квадрата равна n, диагональ будет равна n√2.

3. Площадь вырезанной части круга будет зависеть от радиуса круга и его положения относительно квадрата. Если радиус круга равен r, то площадь вырезанной части будет равна (πr^2)/4.

4. Общая площадь фигуры Sn будет равна площади квадрата со стороной n минус площадь вырезанной части круга. То есть Sn = n^2 - (πr^2)/4.

Итак, последовательность чисел Sn будет убывающей и определяться выражением Sn = n^2 - (πr^2)/4, где n - сторона квадрата, а r - радиус круга.