Question

На столе лежат две кучки камней: в одной - 110, а во второй - 127. Вася и Петя играют в следующую игру: за ход разрешается взять от 1 до 5 камней из любой кучки. Начинает Вася. Выигрывает тот, кто заберет последний камень. Кто выиграет при правильной игре соперника? Ответ: может Петя, а может и Вася невозможно однозначно определить Петя Вася помогите пеже

Answer 1

110÷5=52 возмет последний второй   игрок так как число ходов число четное

27÷5=5 и остаток 2 возмет опять второй так как остается остаток за ходом вторым если вася начинает игру то петя выиграет

ответ петя выиграет

Answer 2

Чтобы определить, кто из Васи и Пети выиграет при правильной игре соперника, можно использовать стратегию обратного хода.

Давайте рассмотрим все возможные сценарии игры:

1. Вася берет 1 камень из первой кучки. Теперь на столе остается 109 камней в первой кучке и 127 камней во второй кучке.

   • Если Петя берет 5 камней из второй кучки, оставшиеся состояния будут: 109 камней и 122 камня.
   • Если Петя берет 4 камня из второй кучки, оставшиеся состояния будут: 109 камней и 123 камня.
   • Если Петя берет 3 камня из второй кучки, оставшиеся состояния будут: 109 камней и 124 камня.
   • Если Петя берет 2 камня из второй кучки, оставшиеся состояния будут: 109 камней и 125 камней.
   • Если Петя берет 1 камень из второй кучки, оставшиеся состояния будут: 109 камней и 126 камней.

   В любом из этих случаев Вася будет иметь возможность взять все оставшиеся камни из первой кучки и выиграть.

2. Вася берет 2 камня из первой кучки. Теперь на столе остается 108 камней в первой кучке и 127 камней во второй кучке.

   • Петя может взять от 1 до 5 камней из второй кучки. В любом из этих случаев Вася сможет также взять оставшиеся камни из первой кучки и выиграть.

3. Вася берет 3 камня из первой кучки. Теперь на столе остается 107 камней в первой кучке и 127 камней во второй кучке.

   • Аналогично предыдущим случаям, в любом варианте Пети, Вася сможет взять оставшиеся камни и выиграть.

4. Вася берет 4 камня из первой кучки. Теперь на столе остается 106 камней в первой кучке и 127 камней во второй кучке.

   • Аналогично предыдущим случаям, в любом варианте Пети, Вася сможет взять оставшиеся камни и выиграть.

5. Вася б