Question

Найти скорость и ускорение точки в момент времени t=1 если 1) x(t)=t^3-2t^2+5 2)x(t)=5t-t^2-1

Answer 1

1) v(t)=S' => v(t)=3t^2-4t
v(1)=3*1-4*1=-1
a(t)=v' => a(t)=6t-4
a(1)=6*1-4=2
2) v(t)=5-2t
v(1)=5-2*1=3

Answer 2

Чтобы найти скорость и ускорение точки в заданные моменты времени, нам нужно продифференцировать функции x(t) дважды.

1. Для функции x(t) = t^3 - 2t^2 + 5:

Первая производная: v(t) = d(x(t))/dt = d(t^3 - 2t^2 + 5)/dt = 3t^2 - 4t

Теперь, чтобы найти скорость в момент времени t = 1, мы подставляем t = 1 в функцию v(t):

v(1) = 3(1)^2 - 4(1) = 3 - 4 = -1

Таким образом, скорость точки в момент времени t = 1 равна -1.

Вторая производная: a(t) = d(v(t))/dt = d(3t^2 - 4t)/dt = 6t - 4

Аналогично, чтобы найти ускорение в момент времени t = 1, мы подставляем t = 1 в функцию a(t):

a(1) = 6(1) - 4 = 6 - 4 = 2

Таким образом, ускорение точки в момент времени t = 1 равно 2.

2. Для функции x(t) = 5t - t^2 - 1:

Первая производная: v(t) = d(x(t))/dt = d(5t - t^2 - 1)/dt = 5 - 2t

Подставляем t = 1 в функцию v(t):

v(1) = 5 - 2(1) = 5 - 2 = 3

Скорость точки в момент времени t = 1 равна 3.

Вторая производная: a(t) = d(v(t))/dt = d(5 - 2t)/dt = -2

Ускорение точки не зависит от времени и равно -2.