Question

Сколько существует 2013-значных чисел таких, что любое двузначное число, образованное парами соседних цифр, делится на 17 или на 23

Answer 1

Получится, что будет 7 чисел.

Answer 2

Ответ 7, вроде так... сложное решение, мне не обьяснить.

 

Answer 3

Для решения этой задачи воспользуемся принципом включений-исключений.

Поскольку каждая пара соседних цифр образует двузначное число, мы можем рассмотреть это число как последовательность 2012 пар цифр.

Пусть A - множество всех 2013-значных чисел. Мы хотим найти количество чисел в A, в которых каждое двузначное число, образованное парами соседних цифр, делится на 17 или на 23.

Обозначим через A17 множество чисел в A, в которых все двузначные числа, образованные парами соседних цифр, делятся на 17. Аналогично, пусть A23 - множество чисел в A, в которых все двузначные числа, образованные парами соседних цифр, делятся на 23.

Мы хотим найти количество чисел в множестве A17 или A23. По принципу включений-исключений:

|A17 или A23| = |A17| + |A23| - |A17 и A23|

Теперь рассмотрим каждое из этих множеств по отдельности.

1. Множество A17:
   • Количество возможных пар цифр, образующих двузначные числа, которые делятся на 17, равно 5 (17, 34, 51, 68, 85).
   • Таким образом, количество чисел в A17 равно 5^(2012) (поскольку каждая пара цифр может быть любым из пяти возможных).
2. Множество A23:
   • Количество возможных пар цифр, образующих двузначные числа, которые делятся на 23, равно 6 (23, 46, 69, 92, 15, 38).
   • Таким образом, количество чисел в A23 равно 6^(2012) (поскольку каждая пара цифр может быть любым из шести возможных).
3. Множество A17 и A23:
   • Количество возможных пар цифр, образующих двузначные числа, которые делятся и на 17, и на 23, равно 1 (46).
   • Таким образом, количество чисел в A17 и A23 равно 1^(2012) (поскольку каждая пара цифр может быть только 46).

Теперь мы можем подставить значения в формулу для принципа включений-исключений:

|A17 или A23| = 5^(2012) + 6^(2012) - 1^(2012)

Таким образом, количество 2013-значных