Question

Y=x²+ax-2При каком a график функции убывает на(-&,3]

Answer 1

Для решения необходимо вычислить производную dy/dx.

Она равна 2x+a. Чтобы функция убывала нужно, чтобы производная на заданном интервале была отрицательна, т.е. dy/dx<0.

Таким образом, осталось решить неравенство относительно "a": 2x+a<0, при x≤-3.

Получаем, a<-2x, x≤-3.

Итого, a≤6.

Answer 2

To determine the value of $a$ for which the graph of the function $y = x^2 + ax - 2$ is decreasing on the interval $(-∞, 3]$, we need to examine the derivative of the function.

First, let's find the derivative of $y$ with respect to $x$: $y' = \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^2 + ax - 2)$

Taking the derivative of each term separately, we have: $y' = \frac{d}{dx}(x^2) + \frac{d}{dx}(ax) - \frac{d}{dx}(2)$ $y' = 2x + a$

For the graph to be decreasing on the interval $(-∞, 3]$, the derivative $y'$ must be negative for all values of $x$ in that interval. Therefore, we need $2x + a < 0$ for $x \in (-∞, 3]$.

Substituting $x = 3$ into the inequality, we get: $2(3) + a < 0$ $6 + a < 0$ $a < -6$

Thus, for the graph of the function to be decreasing on the interval $(-∞, 3]$, the value of $a$ must be less than -6.