Question

Кто решит - 60 баллов!!!! После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает. При укладывании по 6 плиток в ряд остается один неполный ряд, а при укладывании по 7 - тоже остается неполный ряд, в котором на 4 плитки меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. Сколько осталось плиток после строительства дома?

Answer 1

Ответ будет 29 если что

Answer 2

Пусть общее количество плиток, которое осталось после строительства дома, равно N. Мы знаем, что плитки можно укладывать в ряды по 10, 6, 7 и 8 плиток.

Укладывая плитки по 10 в ряд, нам не хватает плиток для квадратной площадки. Это означает, что N должно быть на 1 плитку меньше, чем кратное числу 10.

Укладывая плитки по 6 в ряд, у нас остается один неполный ряд. Это означает, что (N - 1) должно быть кратно числу 6.

Укладывая плитки по 7 в ряд, у нас также остается один неполный ряд, в котором на 4 плитки меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. Это означает, что (N - 1) должно быть кратно числу 7, а (N - 4) должно быть кратно числу 8.

Таким образом, нам нужно найти число N, которое удовлетворяет всем этим условиям.

Решим эту систему уравнений: N ≡ 9 (mod 10) (1) (N - 1) ≡ 0 (mod 6) (2) (N - 1) ≡ 0 (mod 7) (3) (N - 4) ≡ 0 (mod 8) (4)

Посмотрим на первое условие: N ≡ 9 (mod 10)

Наименьшее число, которое удовлетворяет этому условию, равно 9.

Подставим N = 9 во второе условие: (N - 1) ≡ 0 (mod 6) (9 - 1) ≡ 0 (mod 6) 8 ≡ 0 (mod 6)

Условие выполняется.

Подставим N = 9 в третье условие: (N - 1) ≡ 0 (mod 7) (9 - 1) ≡ 0 (mod 7) 8 ≡ 0 (mod 7)

Условие выполняется.

Подставим N = 9 в четвертое условие: (N - 4) ≡ 0 (mod 8) (9 - 4) ≡ 0 (mod 8) 5 ≡ 0 (mod 8)

Условие не выполняется.

Таким образом, число 9 не удовлетворяет всем условиям.

Попробуем следующее число, N = 19.

(N - 1) ≡ (19 - 1) ≡ 18 ≡ 0 (mod 6)

(N - 1) ≡ (19 - 1) ≡ 18