Question

Сколько решений имеет система 1) x-y=4 2) -x+=5 3) 6x-y=3 x+y=3 2x-2y=8 x+2y=4 3x+y=6 x+y=-3

Answer 1

1)
{ x - y = 4
{ 2x - 2y = 8
Делим 2 уравнение на 2 и получаем 2 одинаковых уравнения.
То есть по сути одно уравнение с 2 неизвестными.
У него бесконечное множество решений.
x - любое, y = x - 4
2) 
{ -x + = 5 - это непонятно что. Исправь опечатку.
{ x + 2y = 4
3)
{ 6x - y = 3
{ 3x + y = 6
Здесь 1 решение. Чтобы его найти, складываем уравнения.
6x - y + 3x + y = 3 + 6
9x = 9, x = 1, y = 6x - 3 = 6*1 - 3 = 3
(1, 3)

4)
{ x + y = 3
{ x + y = -3
Левые части одинаковые, а правые разные. Это противоречие.
У этой системы решений нет.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую систему по отдельности.

1. x - y = 4 -x + y = 5

Сложим оба уравнения: 0 = 9

Уравнение 0 = 9 является противоречием, поэтому данная система не имеет решений.

2. 6x - y = 3 x + y = 3

Добавим уравнения: 7x = 6

Разделим обе части на 7: x = 6/7

Подставим значение x в одно из уравнений: 6/7 + y = 3

Вычтем 6/7 из обеих частей: y = 3 - 6/7 = (21 - 6) / 7 = 15/7 = 3/7

Таким образом, система имеет единственное решение: x = 6/7, y = 3/7.

3. 2x - 2y = 8 x + 2y = 4

Умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 перед y: 2x - 2y = 8 2x + 4y = 8

Теперь сложим оба уравнения: (2x - 2y) + (2x + 4y) = 8 + 8 4x + 2y = 16

Это уравнение эквивалентно исходной системе, поэтому система имеет бесконечное количество решений. В этом случае, значение y может быть произвольным, а значение x будет определяться по формуле x = (16 - 2y)/4 = 4 - y/2.

Таким образом, данная система имеет бесконечное количество решений вида: x = 4 - y/2, где y - произвольное число.