Question

Решите интеграл с подробным решением! (3*x)/(sqrt(1-(3*x)^2)dx

Answer 1

Рассмотрите такое решение:
$\int\ { \frac{3x}{ \sqrt{1-(3x)^2}} } \, dx=- \frac{1}{3} \int\ { \frac{d[1-(3x)^2]}{ \sqrt{1-(3x)^2}}}=- \frac{2}{3} \sqrt{1-(3x)^2} +C.$
Решение основано на подведении под знак дифференциала.

P.S. для выражения в знаменателе не хватает одной закрывающей скобки ")", поэтому просьба обратить на то, верно ли понято условие.

Answer 2

Чтобы решить данный интеграл, мы можем воспользоваться заменой переменной. Пусть u = 1 - (3x)^2, тогда du = -6x dx.

Для начала найдем выражение для dx: dx = -du / (6x)

Теперь подставим полученные выражения в исходный интеграл:

∫ (3x) / sqrt(1 - (3x)^2) dx = ∫ (3x) / sqrt(u) * (-du / (6x))

Упростим выражение: ∫ -du / (2√u) = -1/2 ∫ u^(-1/2) du

Проинтегрируем: -1/2 ∫ u^(-1/2) du = -1/2 * (2√u) + C

Итак, окончательное решение интеграла: ∫ (3x) / sqrt(1 - (3x)^2) dx = -√(1 - (3x)^2) + C, где C - произвольная постоянная.