Question

У Белоснежки было шкатулка, которая вмещала не более 400 жемчужин. Если бы она вынимала по 2, по 3, по 4, по 5 или по 6 жемчужин в шкатулке осталась бы одна жемчужина. Белоснежка вынимала жемчуженны по по 11 и остатка не получилось. Сколько было жемчужен в шкатулке?

Answer 1

В шкатулке у Белоснежки было 121 жемчужина
121 делится на 2 .3. 4. 5.  и 6 с остатком 1 ,а на 11 делится без остатка
121 \ 11 = 11

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать китайскую теорему об остатках. Давайте рассмотрим каждый из случаев и найдем общее решение.

1. Если Белоснежка вынимала по 2 жемчужины, то остаток составлял 1. Это означает, что общее число жемчужин (N) должно удовлетворять условию: N ≡ 1 (mod 2).

2. Если Белоснежка вынимала по 3 жемчужины, то остаток также составлял 1. То есть, N ≡ 1 (mod 3).

3. Если Белоснежка вынимала по 4 жемчужины, остаток также составлял 1. То есть, N ≡ 1 (mod 4).

4. Если Белоснежка вынимала по 5 жемчужин, остаток также составлял 1. То есть, N ≡ 1 (mod 5).

5. Если Белоснежка вынимала по 6 жемчужин, остаток также составлял 1. То есть, N ≡ 1 (mod 6).

6. Когда Белоснежка вынимала по 11 жемчужин, остаток равнялся 0. То есть, N ≡ 0 (mod 11).

Теперь мы можем объединить все эти условия в одно с помощью китайской теоремы об остатках.

N ≡ 1 (mod 2) N ≡ 1 (mod 3) N ≡ 1 (mod 4) N ≡ 1 (mod 5) N ≡ 1 (mod 6) N ≡ 0 (mod 11)

Решим это уравнение с помощью программы или калькулятора, поддерживающего китайскую теорему об остатках.

Решением этой системы является число 251. Таким образом, в шкатулке у Белоснежки было 251 жемчужина.