Question

Найдите область определения функции y=1 / ((|x| - x) × (x-3))

Answer 1

Х меньше 0
строго меньше 0

Answer 2

Чтобы найти область определения функции $y = \frac{1}{{(|x| - x) \cdot (x - 3)}}$, нужно исключить значения $x$, при которых функция не определена.

Заметим, что в знаменателе у функции есть два множителя: $(|x| - x)$ и $(x - 3)$. Функция не будет определена, если хотя бы один из этих множителей равен нулю, так как деление на ноль недопустимо.

Рассмотрим каждый множитель по отдельности:

1. $|x| - x = 0$: Решим уравнение $|x| - x = 0$. Для $x \geq 0$, $|x| = x$, поэтому $x - x = 0$, и уравнение выполняется для $x = 0$. Для $x < 0$, $|x| = -x$, поэтому $-x - x = 0$, и уравнение выполняется для $x = 0$. Таким образом, условие $|x| - x = 0$ выполняется только при $x = 0$.

2. $x - 3 = 0$: Решим уравнение $x - 3 = 0$. Получаем $x = 3$.

Таким образом, областью определения функции $y = \frac{1}{{(|x| - x) \cdot (x - 3)}}$ является множество всех значений $x$, кроме $x = 0$ и $x = 3$. Математически это можно записать следующим образом: $D = \{x \,|\, x \neq 0, x \neq 3\}$