Question

Велосипедист проехал первую половину пути со скоростью v1=12 км/ч, а вторую половину пути с какой-то другой скоростью v2. Как велика эта скорость, если известно, что средняя скорость его движения на всем пути равна 8 км/ч?

Answer 1

V1=12 км/ч
v2=х
v сред.=8 км/ч
(12+х)/2=8
х=4 км/ч

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся формулой для средней скорости:

средняя скорость = общий путь / общее время.

Пусть расстояние всего пути равно D, а время, затраченное на преодоление первой половины пути, составляет t1. Тогда время, затраченное на преодоление второй половины пути, будет равно t2.

Первая половина пути: Средняя скорость на первой половине пути равна v1 = 12 км/ч. Тогда расстояние на первой половине пути будет D/2, а время t1 можно выразить как:

t1 = (D/2) / v1.

Вторая половина пути: Средняя скорость на второй половине пути неизвестна и обозначается как v2. Расстояние на второй половине пути также равно D/2, а время t2 можно выразить как:

t2 = (D/2) / v2.

Общий путь: Общий путь равен D, а общее время составляет t1 + t2.

Средняя скорость: Средняя скорость равна 8 км/ч.

Используя формулу для средней скорости, мы можем записать:

8 = D / (t1 + t2).

Теперь мы можем объединить все выражения, чтобы найти v2. Подставим выражения для t1 и t2 в уравнение для средней скорости:

8 = D / ((D/2) / v1 + (D/2) / v2).

Упростив выражение, получим:

8 = 2v1v2 / (v1 + v2).

Теперь мы можем решить это уравнение относительно v2. Умножим обе стороны на (v1 + v2):

8(v1 + v2) = 2v1v2.

Раскроем скобки:

8v1 + 8v2 = 2v1v2.

Перенесем все члены в одну сторону:

2v1v2 - 8v1 - 8v2 = 0.

Разделим уравнение на 2:

v1v2 - 4v1 - 4v2 = 0.

Теперь мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения v2. Представим его в виде:

(v2 - 4)v1 - 4v2 = 0.

Раскроем скобки:

v1v2 - 4v1 - 4v2 = 0.

Теперь решим уравнение для v2 с помощью квадратного трехчлена:

v2 =