Question

Решите систему уравнений {х+3y=6 2x+y=7

Answer 1

Решить систему уравнений.

Решим систему методом сложения.

$\begin{cases}x + 3y = 6,\;\Big|\cdot (-2)\\2x + y = 7;\end{cases}\;\Longleftrightarrow\;\begin{cases}-2x - 6y = -12,\\2x + y = 7.\end{cases}$

Складываем первое и второе уравнение системы.

$-5y = -5;\\y = 1.$

Подставляем полученное значение в любое уравнение системы.

$x + 3\cdot 1 = 6;\\x = 6 - 3;\\x = 3.$

Ответ: (3; 1).

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения. В данном случае воспользуемся методом исключения.

Уравнение 1: x + 3y = 6 Уравнение 2: 2x + y = 7

Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 во втором уравнении: 2(x + 3y) = 2(6) 2x + 6y = 12

Теперь мы имеем систему уравнений: 2x + 6y = 12 2x + y = 7

Вычтем второе уравнение из первого: (2x + 6y) - (2x + y) = 12 - 7 2x + 6y - 2x - y = 5y = 5

Таким образом, получаем уравнение: 5y = 5

Разделим обе части уравнения на 5: y = 1

Теперь подставим найденное значение y в одно из исходных уравнений, например, во второе уравнение: 2x + 1 = 7

Вычтем 1 из обеих частей уравнения: 2x = 7 - 1 2x = 6

Разделим обе части уравнения на 2: x = 3

Таким образом, решение системы уравнений: x = 3 y = 1

Проверим подстановкой: Подставим найденные значения x = 3 и y = 1 в первое уравнение: 3 + 3(1) = 6 3 + 3 = 6 6 = 6 (верно)

Подставим найденные значения во второе уравнение: 2(3) + 1 = 7 6 + 1 = 7 7 = 7 (верно)

Оба уравнения выполняются при x = 3 и y = 1, поэтому это является правильным решением системы уравнений.