Question

Помогите плиз решить неравенство а) (x-2)(x+3)(x-4)>0 б) (x-1)(x+2)÷(x-5)²≤0

Answer 1

А)
${(x - 2)(x + 3) > 0 \\ x - 4 > 0$
${(x - 2)(x + 3) < 0 \\ x - 4 < 0$

х принадлежит [- Бесконечность,-3]u [2 ;+бесконечность]
х>4

х принадлежит [-3;2]
х <4
х принадлежит [4; + бесконечность]
х принадлежит [-3;2]
х принадлежит [-3;2] u [4 ;+ бесконечности]

Answer 2

Давайте решим данные неравенства поочередно.

а) (x-2)(x+3)(x-4) > 0

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов. Для начала найдем значения x, при которых каждый из множителей равен нулю:

x - 2 = 0 => x = 2 x + 3 = 0 => x = -3 x - 4 = 0 => x = 4

Теперь построим числовую прямую и отметим найденные значения:

diffCopy code
-inf   -3   2   4   +inf
 ------------------------
    -        0        +

Теперь возьмем по одной области между соседними значениями и проверим знак выражения (x-2)(x+3)(x-4) в каждой области.

1. В интервале (-inf, -3) выбираем x = -4: (-4 - 2)(-4 + 3)(-4 - 4) = (-6)(-1)(-8) = 48 Знак положительный "+"

2. В интервале (-3, 2) выбираем x = 0: (0 - 2)(0 + 3)(0 - 4) = (-2)(3)(-4) = 24 Знак положительный "+"

3. В интервале (2, 4) выбираем x = 3: (3 - 2)(3 + 3)(3 - 4) = (1)(6)(-1) = -6 Знак отрицательный "-"

4. В интервале (4, +inf) выбираем x = 5: (5 - 2)(5 + 3)(5 - 4) = (3)(8)(1) = 24 Знак положительный "+"

Таким образом, решением неравенства (x-2)(x+3)(x-4) > 0 являются интервалы (-inf, -3) объединенный с (-3, 2) и (4, +inf).

б) (x-1)(x+2)/(x-5)² ≤ 0

Для решения этого неравенства мы также воспользуемся методом интервалов. Начнем с поиска значений x, при которых каждый из множителей равен нулю:

x - 1 = 0 => x = 1 x + 2 = 0 => x = -2 x - 5 = 0 => x = 5

Построим числовую прямую и отметим найденные значения:

diffCopy code
-inf   -2   1   5   +inf
 ---------------------
    -        0       +

Теперь возьмем по одной области между соседними значениями и проверим знак