Question

Помогите найти производные функций вида y=f(g(x)) 1)y=(3x+1)^2 2)y=1/2x-1 3)y=e^3x+2

Answer 1

1). y'=2(3x+1)*3;   2) y'=1/2;  3) 3e^3x;

Answer 2

Конечно! Я могу помочь вам найти производные указанных функций. Используя правило цепной дифференциации (chain rule), мы можем найти производные функций вида y = f(g(x)). Вот производные для каждой из указанных функций:

1. Пусть f(u) = u^2 и g(x) = 3x + 1. Применим правило цепной дифференциации: y = f(g(x)) y' = f'(g(x)) * g'(x)

   Найдем производные: f'(u) = 2u (производная функции u^2) g'(x) = 3 (производная функции 3x + 1)

   Подставим найденные производные: y' = f'(g(x)) * g'(x) = 2(g(x))^2 * 3

   Теперь подставим g(x) обратно: y' = 2(3x + 1)^2 * 3 = 6(3x + 1)^2

   Таким образом, производная функции y = (3x + 1)^2 равна 6(3x + 1)^2.

2. Пусть f(u) = 1/2u и g(x) = x - 1. Используя правило цепной дифференциации: y = f(g(x)) y' = f'(g(x)) * g'(x)

   Найдем производные: f'(u) = 1/2 (производная функции 1/2u) g'(x) = 1 (производная функции x - 1)

   Подставим найденные производные: y' = f'(g(x)) * g'(x) = (1/2) * 1

   Таким образом, производная функции y = (1/2)x - 1 равна 1/2.

3. Пусть f(u) = e^u и g(x) = 3x + 2. Применим правило цепной дифференциации: y = f(g(x)) y' = f'(g(x)) * g'(x)

   Найдем производные: f'(u) = e^u (производная функции e^u) g'(x) = 3 (производная функции 3x + 2)

   Подставим найденные производные: y' = f'(g(x)) * g'(x) = e^(g(x)) * 3

   Теперь подставим g(x) обратно: y' = e^(3x + 2) * 3

   Таким образом, производная функции y = e^(3x + 2) равна e^(3x + 2) * 3.

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопрос