Question

Вычислить: 1) (0,5+i)(1+2i); 2)2-i/i+1 У меня такие ответы:1)-1,5+2i; 2)0,5-1,5i

Answer 1

(0,5+i)(1+2i)
0,5+i+i+2i²
2i²+2i+0,5

2-i/i+1
2-1+1
2

Answer 2

Позвольте проверить ваши ответы:

1. (0,5 + i)(1 + 2i):

Раскроем скобки: (0,5 + i)(1 + 2i) = 0,5 + 2i + i + 2i^2

Упростим: 0,5 + 2i + i + 2i^2 = 0,5 + 3i + 2(-1)

Вычислим i^2: i^2 = -1

Подставим значение i^2 и упростим: 0,5 + 3i + 2(-1) = 0,5 + 3i - 2 = -1,5 + 3i

Ваш ответ: -1,5 + 3i

2. (2 - i) / (i + 1):

Для удобства разделим числитель и знаменатель на i: (2 - i) / (i + 1) = (2 - i) / (1 + i)

Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое комплексное число: (2 - i) / (1 + i) * (1 - i) / (1 - i) = (2 - i - 2i + i^2) / (1 - i + i - i^2)

Упростим: (2 - i - 2i + i^2) / (1 - i + i - i^2) = (2 - 3i + i^2) / (1 - i^2)

Вычислим i^2: i^2 = -1

Подставим значение i^2 и упростим: (2 - 3i + i^2) / (1 - i^2) = (2 - 3i + (-1)) / (1 - (-1)) = (1 - 3i) / 2

Ваш ответ: (1 - 3i) / 2

Итак, результаты вычислений:

1. (0,5 + i)(1 + 2i) = -1,5 + 3i
2. (2 - i) / (i + 1) = (1 - 3i) / 2

Ваши ответы правильны.