Question

Число 4035 имеет в двоичной записи 8 единиц и 4 нуля. Назовите ближайшее к 4035 число большее его, в двоичной записи которого единиц будет не больше, чем нулей? Балл за задачу: 8.

Answer 1

Число 4035 в двоичной системе имеет вид:
$111111000011_2$
Чтобы получить требуемое большее число, старшие единицы трогать нельзя - иначе число уменьшится. Если обнулить единицы в двух младших разрядах, то число уменьшится, поэтому хотя бы в третьем разряде нужно поставить единицу. Но в этом случае единиц будет больше нулей. Значит, необходимо добавить слева ещё один разряд (12-й), остальные разряды с 0-го по 11-й - обнулить. Получим ближайшее число к 4035, но больше его, в котором в двоичной записи будет 1 единица и 12 нулей, чем выполним условие, чтобы единиц не было больше количества нулей.
Итак, это число такое:
$1000000000000_2 = 4096_{10}$

Answer 2

Давайте рассмотрим число 4035 в двоичной записи: 111110111011. У него 8 единиц и 4 нуля.

Чтобы найти ближайшее к 4035 число, большее его, в котором количество единиц не превышает количество нулей, мы можем применить следующий алгоритм:

1. Найдем самую правую единицу, которая имеет ноль справа от себя. В данном случае это 1111101(1)1011.

2. Заменим эту единицу на ноль и все биты справа от нее заполним единицами. Получим число 111110110111.

Теперь давайте переведем это число из двоичной системы в десятичную систему:

111110110111 = 1 * 2^11 + 1 * 2^10 + 1 * 2^9 + 1 * 2^8 + 1 * 2^7 + 0 * 2^6 + 1 * 2^5 + 1 * 2^4 + 0 * 2^3 + 1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 = 2047 + 1024 + 512 + 256 + 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 5016.

Таким образом, ближайшее к числу 4035 число, большее его, в двоичной записи которого единиц будет не больше, чем нулей, равно 5016.