Question

Докажите что четырёхугольник ABCD с вершинами A(8;-3 )B(2;5) C(10;11) D(16;3) является паралелограм

Answer 1

Решение смотри внизу

Answer 2

Чтобы доказать, что четырёхугольник ABCD является параллелограммом, мы должны проверить выполнение двух условий:

1. Противоположные стороны параллельны.
2. Противоположные стороны равны по длине.

Давайте проверим оба условия.

1. Проверка параллельности сторон: Для этого нам нужно сравнить коэффициенты наклона противоположных сторон.

   Сторона AB: A(8, -3) и B(2, 5) Коэффициент наклона AB = (5 - (-3)) / (2 - 8) = 8 / (-6) = -4/3

   Сторона CD: C(10, 11) и D(16, 3) Коэффициент наклона CD = (3 - 11) / (16 - 10) = (-8) / 6 = -4/3

   Оба коэффициента наклона равны -4/3, следовательно, стороны AB и CD параллельны.

   Сторона BC: B(2, 5) и C(10, 11) Коэффициент наклона BC = (11 - 5) / (10 - 2) = 6 / 8 = 3/4

   Сторона AD: A(8, -3) и D(16, 3) Коэффициент наклона AD = (3 - (-3)) / (16 - 8) = 6 / 8 = 3/4

   Оба коэффициента наклона равны 3/4, следовательно, стороны BC и AD параллельны.

   Таким образом, обе пары противоположных сторон AB и CD, а также BC и AD, являются параллельными.

2. Проверка равенства сторон: Для этого мы должны вычислить длины сторон и сравнить их.

   Длина стороны AB = √[(2 - 8)^2 + (5 - (-3))^2] = √[36 + 64] = √100 = 10 Длина стороны CD = √[(10 - 16)^2 + (11 - 3)^2] = √[36 + 64] = √100 = 10

   Длина стороны BC = √[(10 - 2)^2 + (11 - 5)^2] = √[64 + 36] = √100 = 10 Длина стороны AD = √[(16 - 8)^2 + (3 - (-3))^2] = √[64 + 36] = √100 = 10

   Длины сторон AB и CD равны 10, а длины сторон BC и AD также