Question

Решите уравнение: 1 - 4sinxcosx + 4cos^2 x = 0 И 2tg^5x+3tg5x-2=0

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Давайте решим уравнения по очереди:

1. Решение уравнения 1 - 4sin(x)cos(x) + 4cos^2(x) = 0:

Данное уравнение можно преобразовать, используя формулы тригонометрии. Заметим, что 4cos^2(x) может быть переписано как 4(1 - sin^2(x)) = 4 - 4sin^2(x). Тогда уравнение принимает вид:

1 - 4sin(x)cos(x) + 4 - 4sin^2(x) = 0,

Упрощаем:

5 - 4sin(x)cos(x) - 4sin^2(x) = 0,

Перепишем 4sin(x)cos(x) как 2sin(2x):

5 - 2sin(2x) - 4sin^2(x) = 0,

Перепишем sin^2(x) как 1 - cos^2(x):

5 - 2sin(2x) - 4(1 - cos^2(x)) = 0,

5 - 2sin(2x) - 4 + 4cos^2(x) = 0,

1 - 2sin(2x) + 4cos^2(x) = 0.

Теперь имеем квадратное уравнение относительно sin(2x) и cos^2(x). Заметим, что sin(2x) = 2sin(x)cos(x), а cos^2(x) = 1 - sin^2(x). Подставим это обратно в уравнение:

1 - 2(2sin(x)cos(x)) + 4(1 - sin^2(x)) = 0,

1 - 4sin(x)cos(x) + 4 - 4sin^2(x) = 0,

5 - 4sin(x)cos(x) - 4sin^2(x) = 0.

Мы получили исходное уравнение, и это означает, что данное уравнение не имеет явного решения.

2. Решение уравнения 2tg^5(x) + 3tg(5x) - 2 = 0:

Для решения данного уравнения преобразуем тангенсы через синусы и косинусы. Используя формулу tg(x) = sin(x) / cos(x), уравнение можно переписать в следующем виде:

2(sin(x) / cos(x))^5 + 3(sin(5x) / cos(5x)) - 2 = 0.

Упростим:

2sin^5(x) / cos^5(x) + 3sin(5x) / cos(5x) - 2 = 0.

Домножим обе части уравнения на cos^5(x), чтобы избавиться от знаменателей:

2sin^5(x) + 3sin(5x)cos^4(x) - 2cos^5(x) = 0.

Теперь мы имеем уравнение без знаменат