Question

Докажите, что значение выражения 10¹⁴ + 2 без остатка на 6

Answer 1

(100.000.000.000.000+2)÷6=
16.666.666.666.667

Answer 2

Чтобы доказать, что значение выражения 10¹⁴ + 2 делится без остатка на 6, мы можем применить основную теорему арифметики и свойства деления.

Основная теорема арифметики гласит, что каждое целое число может быть единственным образом разложено на простые множители.

Сначала рассмотрим деление на 2. Чтобы число делилось на 2 без остатка, его последняя цифра должна быть четной (0, 2, 4, 6 или 8). В нашем случае число 10¹⁴ имеет последнюю цифру 0, которая является четной. Таким образом, 10¹⁴ делится на 2 без остатка.

Затем рассмотрим деление на 3. Чтобы число делилось на 3 без остатка, сумма его цифр должна быть кратной 3. В числе 10¹⁴ сумма цифр равна 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 1, что является кратным 3.

Теперь объединим эти результаты. Если число делится на 2 и на 3 без остатка, оно также будет делиться на их произведение, то есть на 6, без остатка.

Таким образом, значение выражения 10¹⁴ + 2 делится без остатка на 6.