Question

Доведить що сума чисел ab bc ca кратни 11

Answer 1

ab+bc+ca=10a+b+10b+c+10c+a=11a+11b+11c=11*(a+b+c)

один из множителей равен 11, значит произведение кратно 11

Answer 2

Щоб довести, що сума чисел ab, bc і ca є кратною 11, ми можемо скористатися фактом, що якщо число ділиться на 11, то його сума цифр, взята з змінними знаками, також ділиться на 11.

Нехай a, b і c - цифри, які утворюють числа ab, bc і ca. Тоді ab представляє число a * 10 + b, bc - число b * 10 + c, а ca - число c * 10 + a.

Сума ab, bc і ca буде: ab + bc + ca = (a * 10 + b) + (b * 10 + c) + (c * 10 + a) = 11a + 11b + 11c = 11(a + b + c)

Отже, сума ab, bc і ca буде 11 помножена на (a + b + c), що означає, що вона є кратною 11.