Question

Производная функции y=2tgx+6cosx--5e^x

Answer 1

Y'=
$\frac{2}{ {( \cos(x) )}^{2} } - 6 \times ( \sin(x) ) - 5 \times {e}^{x}$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = 2tg(x) + 6cos(x) - 5e^x, мы можем применить правила дифференцирования для каждого слагаемого по отдельности. Вот пошаговое решение:

1. Найдем производную первого слагаемого: y₁ = 2tg(x). Используя правило дифференцирования для тангенса (tg(x)):

(dy₁/dx) = 2 * (d(tg(x))/dx).

Здесь (d(tg(x))/dx) можно выразить как (1/cos^2(x)) * (d(cos(x))/dx) с помощью правила дифференцирования для тангенса. Поскольку (d(cos(x))/dx) = -sin(x), получаем:

(dy₁/dx) = 2 * (1/cos^2(x)) * (-sin(x)) = -2sin(x)/cos^2(x) = -2sin(x)/cos(x) * (1/cos(x)) = -2sin(x)/cos(x) * sec(x).

Таким образом, производная первого слагаемого равна: dy₁/dx = -2sin(x)/cos(x) * sec(x).

2. Найдем производную второго слагаемого: y₂ = 6cos(x). С использованием правила дифференцирования для косинуса (cos(x)):

(dy₂/dx) = 6 * (d(cos(x))/dx) = 6 * (-sin(x)) = -6sin(x).

Таким образом, производная второго слагаемого равна: dy₂/dx = -6sin(x).

3. Найдем производную третьего слагаемого: y₃ = -5e^x. С использованием правила дифференцирования для экспоненты (e^x):

(dy₃/dx) = -5 * (d(e^x)/dx) = -5e^x.

Таким образом, производная третьего слагаемого равна: dy₃/dx = -5e^x.

4. Суммируем производные слагаемых, чтобы получить итоговую производную функции y = 2tg(x) + 6cos(x) - 5e^x:

dy/dx = dy₁/dx + dy₂/dx + dy₃/dx = -2sin(x)/cos(x) * sec(x) - 6sin(x) - 5e^x.

Таким образом, производная функции y = 2tg(x) + 6cos(x) - 5e^x равна -2sin(x)/cos(x) * sec(x) - 6sin(x) - 5e^x.