Question

Простейшие виды уравнения плоскости

Answer 1

Общее уравнение плоскости:
Ax + By + Cz + D = 0
Уравнение плоскости в отрезках:
x/a + y/b + z/c = 1
Здесь a, b, c - отрезки, которые плоскость отсекает на осях.
Нормальное уравнение плоскости:
cos(α)*x + cos(β)*y + cos(γ)*z - p = 0
Здесь α, β, γ - углы нормального вектора плоскости с осями.
p - расстояние от плоскости до начала координат O(0; 0; 0).
Уравнение плоскости по 3 точкам. Определитель:
$\left|\begin{array}{ccc}x-x1&y-y1&z-z1\\x2-x1&y2-y1&y3-y1\\x3-x1&y3-y1&z3-z1\end{array}\right| =0$

Answer 2

Простейшие виды уравнения плоскости в трехмерном пространстве можно представить в следующих формах:

1. Уравнение в нормальной форме: ax + by + cz + d = 0, где (a, b, c) - нормальный вектор плоскости, а d - свободный член. Это уравнение плоскости, где коэффициенты a, b и c определяют нормальное направление плоскости, а d - расстояние от начала координат до плоскости.

2. Уравнение в общем виде: Ax + By + Cz + D = 0, где A, B и C - произвольные коэффициенты, а D - свободный член. Общее уравнение плоскости может быть получено путем умножения нормального вектора плоскости на некоторое число.

3. Уравнение в параметрической форме: x = x0 + at, y = y0 + bt, z = z0 + ct, где (x0, y0, z0) - точка, принадлежащая плоскости, (a, b, c) - нормальный вектор плоскости, а t - параметр. Параметрическая форма позволяет представить плоскость в виде линейной комбинации базисных векторов (a, b, c), где точка (x0, y0, z0) играет роль начальной точки.

Это лишь некоторые простейшие виды уравнений плоскости. В общем случае, уравнение плоскости может иметь различные формы, в зависимости от контекста и требуемой точности представления.