Question

Помогите решить 3*9^(x-1/2)-7*6^x+3*4^(x+1)=0

Answer 1

Решение смотри во вложении.

Answer 2

Для решения данного уравнения можно воспользоваться свойствами степеней и применить метод замены переменной. Давайте рассмотрим его поэтапно:

1. Для начала, приведем все степени с одинаковыми основаниями: 3 * 9^(x - 1/2) - 7 * 6^x + 3 * 4^(x + 1) = 0

Заметим, что 9 = (3^2) и 6 = (2 * 3), а также 4 = (2^2), поэтому:

3 * (3^2)^(x - 1/2) - 7 * (2 * 3)^x + 3 * (2^2)^(x + 1) = 0

2. Упростим выражения в скобках, применив свойство степеней: 3 * 3^(2(x - 1/2)) - 7 * (2^x * 3^x) + 3 * 2^(2(x + 1)) = 0

3. Упростим дальше: 3 * 3^(2x - 1) - 7 * 2^x * 3^x + 3 * 2^(2x + 2) = 0

4. Разложим 2^x * 3^x на два множителя: 3 * 3^(2x - 1) - 7 * (2 * 3)^x + 3 * 2^(2x + 2) = 0

5. Получаем: 3 * 3^(2x - 1) - 7 * 2 * 3^x + 3 * 2^2 * 2^x = 0

6. Упростим дальше: 3 * 3^(2x - 1) - 14 * 3^x + 12 * 2^x = 0

7. Теперь мы можем ввести новую переменную, скажем y = 3^x. Тогда уравнение примет вид: 3 * y^2 - 14y + 12 * 2^x = 0

8. Решим получившееся квадратное уравнение относительно y с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта.

Когда вы найдете значения y, вы сможете подставить их обратно в y = 3^x и решить уравнение относительно x.

Пожалуйста, обратите внимание, что в процессе решения возможны упрощения и перестановка членов уравнения, но главная идея состоит в том, чтобы привести его к более удобному виду для решения.