Question

Сколько существует троек натуральных чисел a b c , удовлетворяющих уравнению a+ab+abc+c=338 ?

Answer 1

Ответ: 8 //////////////////

Answer 2

Существует 8 натуральных чисел

Answer 3

Давайте разберемся в этом вопросе.

У нас есть уравнение: a + ab + abc + c = 338.

Мы можем попытаться переписать его в виде суммы: a(1 + b(1 + c)) + c = 338.

Обратим внимание на то, что каждое число в скобках является натуральным числом. Рассмотрим несколько случаев:

1. Если a = 1, то у нас остается b(1 + c) + c = 337. Поскольку 337 является простым числом, мы имеем только одну пару чисел: b = 1 и c = 168.

2. Если a = 2, то получаем 2(1 + 2b(1 + c)) + c = 338, что эквивалентно 2 + 4b(1 + c) + c = 338. Поскольку левая часть увеличивается на 2 с каждым увеличением b и c, нет натуральных решений.

3. Если a > 2, то левая часть будет больше 338, поэтому нет натуральных решений в этом случае.

Таким образом, единственная тройка натуральных чисел, удовлетворяющих уравнению a + ab + abc + c = 338, - это (a, b, c) = (1, 1, 168).