Question

Помогите решить интеграл с помощью замены : интеграл dx/(x*sqrt(x^(2)+1)) sqrt-это корень квадратный

Answer 1

Ваш интеграл решен...............

Answer 2

Для решения данного интеграла мы можем воспользоваться заменой переменной. Давайте обозначим x^2 + 1 = u, тогда dx = du/(2√u).

Заменяя переменные в интеграле, получим:

∫ dx / (x * √(x^2 + 1)) = ∫ du / (2√u * u) = (1/2) ∫ du / u^(3/2).

Теперь мы можем интегрировать это выражение. Интеграл от u^(-3/2) может быть решен следующим образом:

∫ du / u^(3/2) = ∫ u^(-3/2) du = (u^(-3/2+1)) / (-3/2+1) + C = -2/√u + C.

Возвращаясь к исходной переменной x, получаем:

∫ dx / (x * √(x^2 + 1)) = (1/2) * (-2/√u) + C = -1/√(x^2 + 1) + C.

Таким образом, окончательный результат интегрирования данного выражения равен -1/√(x^2 + 1) + C, где C - произвольная постоянная.