Question

Решение уравнения y'=-2y проходящее через точку (0; 5) есть ...

Answer 1

Y= -2*5= -10
.........

Answer 2

Y´=-2y
dy/dx=-2y
dy/(-2y)=dx
-0,5∫dy/y=∫dx
-0,5.ln/y/=x
ln/y/=-2x
/y/=eˇ(-2x)+C
A(0,5)
5=eˇ0 +C
C=5-1, C=4
/y/=eˇ(-2x)+4
=============

Answer 3

Данное уравнение является простым линейным уравнением первого порядка. Чтобы найти решение, мы можем использовать метод разделения переменных.

Начнем с уравнения: y' = -2y

Мы можем разделить переменные, переместив все, связанное с y, на одну сторону уравнения, а все, связанное с x, на другую сторону: dy/y = -2dx

Теперь проинтегрируем обе стороны уравнения: ∫(dy/y) = ∫(-2dx)

Интеграл левой стороны: ln|y| = -2x + C1

Где C1 - постоянная интегрирования.

Применяя экспоненту к обеим сторонам уравнения, получим: |y| = e^(-2x+C1) |y| = e^(-2x) * e^(C1)

Поскольку e^C1 является положительной константой, мы можем заменить ее другой положительной константой C2: |y| = C2 * e^(-2x)

Теперь рассмотрим начальное условие y(0) = 5. Подставим x = 0 и y = 5 в уравнение: |5| = C2 * e^(-2*0) 5 = C2 * e^0 5 = C2 * 1 C2 = 5

Таким образом, уравнение, проходящее через точку (0, 5), имеет вид: |y| = 5 * e^(-2x)

Поскольку мы не знаем, является ли y положительным или отрицательным, мы можем записать два возможных решения: y = 5 * e^(-2x) или y = -5 * e^(-2x)

Оба этих решения удовлетворяют уравнению y' = -2y и проходят через точку (0, 5).