Question

При каких значениях ā выражение а²+4а принимает не отрицательное не отрицательные значения?

Answer 1

Имеем:
a^2+4a=a(a+4)
Чтобы значение выражения было положительным, нужно чтобы оба множителя имели одинаковый знак.
a(a+4)
То есть если a отрицательное число то a+4 тоже должно быть отрицательным.

a∈(-∞;-4]∪[0;+∞)

Answer 2

Для выражения а² + 4а, чтобы оно принимало неотрицательные значения, необходимо, чтобы его значение было больше или равно нулю.

Давайте решим это неравенство:

а² + 4а ≥ 0

Выражение можно факторизовать:

а(а + 4) ≥ 0

Теперь мы можем рассмотреть два случая:

1. Если а > 0, то оба множителя а и (а + 4) должны быть положительными или равными нулю, чтобы произведение было неотрицательным. Это выполняется для любых значений а > 0.

2. Если а = 0, то произведение равно нулю, что также удовлетворяет условию.

3. Если а < 0, то оба множителя а и (а + 4) должны быть отрицательными или равными нулю, чтобы произведение было неотрицательным. Это выполняется только для значений а ≤ -4.

Итак, выражение а² + 4а принимает неотрицательные значения при а ≤ -4 или а ≥ 0.