Question

Инженер ежедневно приезжал на станцию в одно и тоже время, и в то же время за ним подъезжала машина, на которой он ехал на завод. Однажды инженер приехал на станцию на 55 мин. раньше обычного. Сразу пошел навстречу машине и приехал на завод на 10 мин. раньше, чем обычно. Во сколько раз скорость инженера меньше скорости машины?

Answer 1

Пусть расстояние, которое успел пройти инженер до встречи, равно s.

Машина, встретив инженера, сэкономила расстояние 2s (до станции и обратно) и приехала на 10 минут раньше обычного, значит, расстояние s она проезжает за 5 минут, и при подъезде к станции она будет на расстоянии s за 5 минут до обычного времени прибытия поезда.

Инженер прошёл расстояние s за 55 - 5 = 50 минут, поэтому его скорость в 50 / 5 = 10 раз меньше скорости машины.

Answer 2

Давайте предположим, что обычное время, которое требуется инженеру, чтобы доехать от станции до завода, составляет t минут. В этом случае мы имеем следующую ситуацию:

Обычное время прибытия машины на станцию: t минут после времени прибытия инженера. Время прибытия инженера на станцию в данном случае: t - 55 минут (раньше обычного).

Таким образом, машина должна подъехать на станцию через (t - 55) минут после прибытия инженера.

Известно, что инженер прибыл на завод на 10 минут раньше обычного времени. То есть, обычное время прибытия машины на завод составляет t минут после времени прибытия инженера.

В данном случае, машина приехала на завод за (t - 10) минут после прибытия инженера.

Теперь мы можем установить соотношение между скоростью инженера и скоростью машины, используя пропорцию времени и расстояния:

(t - 55) / t = t / (t - 10)

Для решения этой пропорции можно умножить обе стороны на (t - 10) * t:

(t - 55) * (t - 10) = t * t

t^2 - 65t + 550 = t^2

65t = 550

t = 550 / 65 ≈ 8.46

Таким образом, обычное время, которое требуется инженеру, чтобы доехать от станции до завода, составляет около 8.46 минут.

Теперь мы можем вычислить соотношение скоростей:

Скорость инженера = Расстояние / Время = 1 / 8.46 ≈ 0.1181

Скорость машины = Расстояние / Время = 1 / (8.46 - 10) ≈ -11.11 (отрицательный знак указывает на то, что машина движется в противоположном направлении)

Таким образом, скорость инженера примерно в 94 раза меньше, чем скорость машины.