Question

Решите уравнение cos x/3 = корень из 2/2tg(-4x)=1/корень из 3

Answer 1

Cos(π/4)=√2/2
Значит х/3 =  π/4
По правилу креста(произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции), получаем
 х =(3π)/4 
2) 1/√3 = √3/3 (одно и то же)
Значит  tg(-4x) = √3/3
По таблице знаем, что tg(π/6) = √3/3
Отсюда -4х = π/6. Найдем х = (π/6) :(-4), х= - π/24

Answer 2

Давайте посмотрим на каждую часть уравнения по отдельности и найдем их решения.

Уравнение 1: cos(x/3) = √2/2

Для начала, найдем все значения x/3, для которых выполняется данное уравнение. Используя таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор, мы можем найти два угла, удовлетворяющих условию:

x/3 = π/4 + 2πn, где n - целое число. или x/3 = -π/4 + 2πn, где n - целое число.

Уравнение 2: √2/2 tan(-4x) = 1/√3

Так как tan(-4x) = -tan(4x), мы можем переписать уравнение следующим образом:

-√2/2 tan(4x) = 1/√3

Используя таблицу значений тангенса или калькулятор, мы находим угол, удовлетворяющий условию:

4x = -π/6 + πm, где m - целое число.

Теперь мы можем найти значения x из уравнения 4x = -π/6 + πm:

x = (-π/6 + πm)/4, где m - целое число.

Таким образом, решение исходного уравнения состоит из объединения найденных значений x/3 и x:

x/3 = π/4 + 2πn, где n - целое число, или x/3 = -π/4 + 2πn, где n - целое число, и x = (-π/6 + πm)/4, где m - целое число.