Question

Найдите наименьшее целое решение неравенства : 1/x+2 ≤ 1/5 на отрезке [-3;4] ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ РЕШАЮ ЭКЗАМЕН В ВУЗЕ

Answer 1

Сначала решим неравенство:
1/(х +2) ≤ 1/5 , ⇒ х +2 ≥ 5, ⇒ х ≥ 3
 -∞           - 3          3        4          +∞
                              IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII это решение х ≥ 3 
                  IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII                 это условие  [-3; 4]
Ответ: х ∈ [ 3; 4 ]  

Answer 2

Чтобы найти наименьшее целое решение неравенства $1/x+2 \leq 1/5$ на отрезке $[-3;4]$, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем область допустимых значений $x$ на отрезке $[-3;4]$. В данном случае, так как у нас имеется знаменатель $x$, мы должны исключить значение $x = 0$ из области допустимых значений. Таким образом, область допустимых значений $x$ будет $[-3;0) \cup (0;4]$.

2. Решим неравенство $\frac{1}{x} + 2 \leq \frac{1}{5}$ в области допустимых значений $x$. Для этого вычтем $\frac{2}{5}$ с обеих сторон: $\frac{1}{x} \leq \frac{1}{5} - 2$ $\frac{1}{x} \leq \frac{1}{5} - \frac{10}{5}$ $\frac{1}{x} \leq \frac{-9}{5}$

3. Теперь найдем решение этого неравенства. Поскольку знаменатель является отрицательным, мы инвертируем неравенство и меняем знак: $x > \frac{-5}{9}$

4. Кроме того, так как у нас имеется знаменатель $x$, мы должны исключить значение $x = 0$ из решения.

Итак, мы получили, что наименьшее целое решение неравенства $1/x+2 \leq 1/5$ на отрезке $[-3;4]$ равно $-2$.