Question

Сколько существует десятизначных чисел, сумма цифр которых равна а) 2; б) 3; в) 4?

Answer 1

11 20 б) 12 21 30 В) 22 31 40

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать подход, основанный на комбинаторике.

а) Чтобы найти количество десятизначных чисел, сумма цифр которых равна 2, нужно определить, сколько способов можно разделить число 2 на 10 слагаемых. Поскольку все цифры числа должны быть положительными, это эквивалентно размещению 9 "шариков" (символизирующих 1) и 9 "перегородок" (для разделения слагаемых) вместе. Каждая перегородка будет разделять две соседние "ячейки" (символы), и все "шарики" будут распределены между ними.

Таким образом, общее количество десятизначных чисел с суммой цифр, равной 2, будет равно количеству способов разместить 9 перегородок среди 9+10=19 "ячеек". Это можно выразить с помощью формулы сочетаний:

C(19, 9) = 19! / (9! * (19-9)!) = 92 378.

Ответ: Существует 92 378 десятизначных чисел, сумма цифр которых равна 2.

б) Применив тот же подход, общее количество десятизначных чисел с суммой цифр, равной 3, будет равно количеству способов разместить 9 перегородок среди 9+10=19 "ячеек":

C(19, 9) = 19! / (9! * (19-9)!) = 92 378.

Ответ: Существует 92 378 десятизначных чисел, сумма цифр которых равна 3.

в) Аналогично, общее количество десятизначных чисел с суммой цифр, равной 4, будет равно количеству способов разместить 9 перегородок среди 9+10=19 "ячеек":

C(19, 9) = 19! / (9! * (19-9)!) = 92 378.

Ответ: Существует 92 378 десятизначных чисел, сумма цифр которых равна 4.