Question

Даны комплексные числа z₁=3+4i z₂=-5+6i Вычислить а) z₁-z₂ b) z₁/z₂ c) z₁*z₂

Answer 1

1) z1 - z2 = 3+4i - (-5 + 6i) = 3 + 4i + 5 - 6i = 8 - 2i.
2) z1/z2 = 3+4i / -5+6i = (3 + 4i) × (-5-6i) / (-5+6i) × (-5-6i) = -15 - 18i - 20i - 24 × (- 1) / 25 - 36 × (-1) = -15 -18i - 20i + 24 / 25 + 36 = 9 - 38i / 61 = 9 /61 - 38/61 × i.
3) z1 × z2 = 3+4i × (-5) + 6i = 3 - 4i × 5 + 6i = 3 - 20i + 6i = 3 - 14i.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулы для вычитания, деления и умножения комплексных чисел.

a) Для вычисления разности z₁ - z₂, вычитаем соответствующие действительные и мнимые части:

z₁ - z₂ = (3 + 4i) - (-5 + 6i)

= 3 + 4i + 5 - 6i

= 8 - 2i

Ответ: z₁ - z₂ = 8 - 2i

b) Для деления z₁ на z₂ используем формулу деления комплексных чисел:

z₁ / z₂ = (3 + 4i) / (-5 + 6i)

Чтобы выполнить деление, умножим числитель и знаменатель на сопряженное комплексное число знаменателя:

z₁ / z₂ = [(3 + 4i) * (-5 - 6i)] / [(-5 + 6i) * (-5 - 6i)]

= (-15 - 20i + 20i + 24i^2) / (25 + 36)

Здесь i^2 равно -1:

= (-15 + 24(-1)) / 61

= (-15 - 24) / 61

= -39 / 61

Ответ: z₁ / z₂ = -39 / 61

c) Для умножения z₁ и z₂ используем формулу умножения комплексных чисел:

z₁ * z₂ = (3 + 4i) * (-5 + 6i)

= 3(-5) + 3(6i) + 4i(-5) + 4i(6i)

= -15 + 18i - 20i + 24i^2

Здесь i^2 равно -1:

= -15 + 18i - 20i + 24(-1)

= -15 - 2i - 24

= -39 - 2i

Ответ: z₁ * z₂ = -39 - 2i