Question

Высота BM, проведённая из вершины угла ромба ABCD образует со стороной AB угол 30 градусов, AM= 4 см. Найдите длину диагонали BD ромба, если точка M лежит на стороне AD.

Answer 1

Из прямоугольного треугольника АВМ гипотенуза
АВ=AМ/Sin(<ABM) = AM/Sin30 = AM/(1/2) = 2AM = 8.
По свойству ромба AD=AB=8.
Из прямоугольного треугольника АВМ <A=90-<ABM=90-30=60.
Из треугольника ABD по теореме косинусов
BD^2 = AB^2+AD^2-2*AB*AD*Cos(<A)=8^2+8^2-2*8*8*(1/2) = 64
BD=(64)^(1/2) = 8