Question

Всем добрый день! Столкнулась с примером: 108 в степни 1/3 * 4 в степени 1/6. Если считать отдельно первый множитель, затем второй, то получаются очень длинные числа. Можно ли привести оба множителя к одинаковым степеням? И как это сделать? P.S. Буду очень благодарна за ответ, так как ничего подобного в интернете не нахожу!

Answer 1

Высылаю фото с решением

Answer 2

Здравствуйте! Да, можно привести оба множителя к одинаковым степеням, чтобы упростить выражение. Для этого воспользуемся свойствами степеней. Давайте разберемся.

У нас есть выражение: 108 в степени 1/3 * 4 в степени 1/6.

Разложим числа на множители и применим свойство степени для каждого множителя:

108 в степени 1/3 = (2^2 * 3^3) в степени 1/3 = 2^(2/3) * 3

4 в степени 1/6 = (2^2) в степени 1/6 = 2^(2/6) = 2^(1/3)

Теперь оба множителя имеют степень 1/3. Мы можем записать выражение следующим образом:

(2^(2/3) * 3) * 2^(1/3)

Чтобы упростить это выражение, мы можем сложить степени с одинаковыми основаниями:

2^(2/3 + 1/3) * 3

2^(3/3) * 3

2^1 * 3

2 * 3

6

Таким образом, результат выражения 108 в степени 1/3 * 4 в степени 1/6 равен 6.

Надеюсь, это поможет вам разобраться в задаче! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.