Question

Пожалуйста2sin(o,5п+2x)+cosx=3​

Answer 1

2 * sin(π/2 + 2x) + cosx =3;

2 * cos2x + cosx = 3

2 *(cos²x - sin²x) + cosx = 3

2* cos²x - 2*(1-cos²x) + cosx =3

2cos²x - 2 + 2cos²x + cosx -3 = 0

4cos²x + cosx - 5 = 0

t = cosx; |t|≤1;

4t² + t - 5 =0; D = 1+80=81;

t₁ =( -1+9) / 8 = 1;

t₂ = (-1-9)/8 = -10/8 > 1 не является решением уравнения.

cos x = 1;

x = 2πn, n∈Z.

Answer 2

Для решения уравнения, содержащего тригонометрические функции, нам потребуется преобразовать его и применить соответствующие тригонометрические тождества. Рассмотрим уравнение:

2sin(0,5п + 2x) + cosx = 3

Давайте приведем его к более удобному виду. Воспользуемся тригонометрическим тождеством sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b):

2sin(0,5п)cos(2x) + 2cos(0,5п)sin(2x) + cosx = 3

Теперь заметим, что sin(0,5п) = 1 и cos(0,5п) = 0:

2cos(2x) + 2sin(2x) + cosx = 3

Далее, заменим sin(2x) на 2sin(x)cos(x) и cos(2x) на cos^2(x) - sin^2(x), используя тригонометрические тождества:

2(cos^2(x) - sin^2(x)) + 2(2sin(x)cos(x)) + cosx = 3

Упростим выражение:

2cos^2(x) - 2sin^2(x) + 4sin(x)cos(x) + cosx = 3

Заменим sin^2(x) на 1 - cos^2(x) и упростим дальше:

2cos^2(x) - 2(1 - cos^2(x)) + 4sin(x)cos(x) + cosx = 3

2cos^2(x) - 2 + 2cos^2(x) + 4sin(x)cos(x) + cosx = 3

4cos^2(x) + 4sin(x)cos(x) + cosx = 5

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно cos(x). Приведем его к стандартному виду:

4cos^2(x) + 4sin(x)cos(x) + cosx - 5 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, используя методы решения квадратных уравнений.