Question

В трапеции ABCD с боковыми сторонами AB и CD внутренние углы BAD и CDA равны соотвественно 45 и 120. Найдите AB, если CD= корень из 6.

Answer 1

Вроде так. Написал все коротко, чтобы поместилось на один лист, но думаю все будет понятно

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства трапеции и угловой суммы треугольника.

Обозначим точку пересечения диагоналей трапеции ABCD как точку O.

Согласно свойствам трапеции, диагонали пересекаются в точке O, и эта точка делит каждую диагональ пополам. Это означает, что AO равно половине суммы сторон AB и CD, а BO равно половине разности сторон AB и CD.

Также, поскольку угол BAD равен 45 градусам, угол ABO также равен 45 градусам.

Мы знаем, что CD = √6, так что OD (половина CD) равно (√6)/2.

Теперь можем записать уравнение для AO: AO = AB/2 + CD/2

Подставим известные значения: AO = AB/2 + (√6)/2

Аналогично, для BO: BO = AB/2 - CD/2

Подставим известные значения: BO = AB/2 - (√6)/2

Также угол CDA равен 120 градусам, поэтому угол BCO равен 60 градусам.

Используя теорему синусов в треугольнике BCO, мы можем записать: BC/BO = sin(60)

Так как BC = AB + CD, мы можем записать: (AB + √6)/[(AB/2) - (√6)/2] = sin(60)

Раскроем sin(60) как √3/2: (AB + √6)/[(AB/2) - (√6)/2] = √3/2

Умножим обе стороны уравнения на [(AB/2) - (√6)/2]: AB + √6 = (√3/2) * [(AB/2) - (√6)/2]

Раскроем скобки справа: AB + √6 = (√3/2) * (AB/2) - (√3/2) * (√6)/2

Приведем подобные члены: AB + √6 = (√3/2) * AB/2 - (√3/4) * √6

Упростим (√3/2) * AB/2: AB + √6 = (√3/4) * AB - (√3/4) * √6

Теперь перенесем (√3/4) * AB на левую сторону: AB - (√3/4) * AB = (√3/4) * √6 - √6

Раскроем скобки справа: AB - (√3/4) * AB = (√3/4) * √6 - (4√6)/4

Упростим (√3/4) *