Question

Дробь сверху корень четвертой степени под ним 5* корень 3 степени под ним 25 снизу корень 6 степени под ним 25*на корень из 5

Answer 1

$\frac{\sqrt[4]{5\sqrt[3]{25}}}{\sqrt[6]{25\sqrt{5}}}=$

$=\frac{\sqrt[4]{5\sqrt[3]{5^2}}}{\sqrt[6]{5^2*5^{0,5}}}=$

$=\frac{\sqrt[4]{5*5^\frac{2}{3}}}{\sqrt[6]{5^{2+0,5}}}=$

$=\frac{\sqrt[4]{5^{1+\frac{2}{3}}}}{\sqrt[6]{5^{2,5}}}=$

$=\frac{\sqrt[4]{5^{\frac{3+2}{3}}}}{5^{\frac{2,5}{6}}}}=$

$=\frac{\sqrt[4]{5^{\frac{5}{3}}}}{5^{\frac{25}{60}}}}=$

$=\frac{5^{\frac{5}{3}*\frac{1}{4}}}{5^{\frac{5}{12}}}}=$

$=\frac{5^{\frac{5}{12}}}{5^{\frac{5}{12}}}}=1$

Ответ: 1.

Answer 2

Чтобы решить данную задачу, мы должны выразить все подкоренные выражения в удобной форме, а затем произвести соответствующие математические операции.

По условию у нас есть следующая дробь:

$\frac{\sqrt[4]{5 \cdot \sqrt{3^2}}}{\sqrt[6]{25 \cdot \sqrt{5}}}$

Давайте разберемся с подкоренными выражениями по очереди:

1. $\sqrt{3^2} = \sqrt{9} = 3$.
2. $\sqrt[4]{5 \cdot 3} = \sqrt[4]{15}$.
3. $\sqrt{5} \cdot \sqrt{25} = \sqrt{125} = 5 \sqrt{5}$.
4. $\sqrt[6]{25 \cdot (5 \sqrt{5})} = \sqrt[6]{125 \cdot \sqrt{5}}$.

Теперь мы можем заменить эти значения в исходной дроби:

$\frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt[6]{125 \cdot \sqrt{5}}}$

Мы можем упростить эту дробь, возводя числитель и знаменатель в соответствующие степени:

$\frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt[6]{125 \cdot \sqrt{5}}} = \sqrt[4]{15} \cdot \left( \sqrt[6]{125 \cdot \sqrt{5}} \right)^{-1}$

Далее, мы можем записать знаменатель в виде степени:

$\sqrt[4]{15} \cdot \frac{1}{\left( \sqrt[6]{125 \cdot \sqrt{5}} \right)}$

Теперь нам нужно упростить выражение под знаком корня в знаменателе:

$\sqrt[6]{125 \cdot \sqrt{5}} = \sqrt[6]{125} \cdot \sqrt[6]{\sqrt{5}} = 5 \cdot \sqrt[6]{\sqrt{5}}$