Question

Площадь фигуры,ограниченной линиями y=3-(x^2/2), y=1

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для определения площади фигуры, ограниченной двумя кривыми, необходимо найти точки их пересечения и вычислить интеграл от верхней кривой до нижней.

Дано: y = 3 - (x^2/2) (верхняя кривая) y = 1 (нижняя кривая)

Для начала найдем точки пересечения двух кривых, приравняв их выражения для y: 3 - (x^2/2) = 1

Решим уравнение: (x^2/2) = 3 - 1 (x^2/2) = 2 x^2 = 4 x = ±2

Таким образом, точки пересечения находятся в x = -2 и x = 2.

Теперь вычислим площадь фигуры, интегрируя разность верхней и нижней функций по переменной x в пределах от -2 до 2:

Площадь = ∫[a, b] (верхняя функция - нижняя функция) dx = ∫[-2, 2] (3 - (x^2/2) - 1) dx = ∫[-2, 2] (2 - (x^2/2)) dx

Раскроем скобки и проинтегрируем: ∫[-2, 2] (2 - (x^2/2)) dx = [2x - (x^3/6)]|[-2, 2] = [(22 - (2^3/6)) - (2(-2) - ((-2)^3/6))] = (4 - (8/6)) - (-4 - (-8/6)) = (4 - 4/3) - (-4 + 4/3) = 12/3 - 4/3 + 4/3 + 4/3 = 16/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 3 - (x^2/2) и y = 1, равна 16/3 или приближенно 5.333.