Question

Реши : √2,(7) Ответ запиши в виде обыкновенной дроби.

Answer 1

$\sqrt{2,(7)}=\sqrt{2+0,(7)} =\sqrt{2+(0,7+0,07+0,007+0,0007+...)} =\sqrt{2+\frac{0,7}{1-0,1} } =\sqrt{2+\frac{7}{9} } =\sqrt{\frac{25}{9} } =\frac{5}{3}$

Answer 2

Чтобы найти ответ в виде обыкновенной дроби, мы предполагаем, что число (√2,(7)) является периодической десятичной дробью. Давайте обозначим это число за х:

х = √2,(7)

Теперь давайте умножим это число на 10, чтобы перенести периодическую часть после запятой в целую часть:

10х = 27,(7)

Затем вычтем из этого уравнения исходное:

10х - х = 27,(7) - √2,(7)

Это даст нам:

9х = 27

Теперь разделим обе стороны на 9:

х = 3

Таким образом, мы получаем, что (√2,(7)) = 3.

Ответ: 3.