Question

Розв'яжить рівняння 2х+3/х2-4х+4-х-1/х2-2х=5/х

Answer 1

2х+3:х²-4х+4-х-1:х²-2х+5:х = $\frac{3}{x^{2} } - 4x + 4 - x - \frac{1}{x^{2} } + \frac{5}{x}$ =  $\frac{3}{x^{2} y} - 5x + 4 - \frac{1}{x^{2} } + \frac{5}{x}$ = $\frac{3-5x^{3} +4x^{2} -1 + 5x}{x^{2} }$ = $\frac{2-5x^{3} + 4 x^{2} + 5 x}{x^{2} }$ = $\frac{-5x^{3} + 4x^{2} + 5x+2 }{x^{2} }$

Answer 2

Щоб розв'язати дане рівняння, спочатку приведемо всі дроби до спільного знаменника:

2x + \frac{3}{{x^2 - 4x + 4}} - \frac{x - 1}{{x^2 - 2x}} = \frac{5}{x}

Знаменником всіх дробів буде x(x - 2)(x - 2), оскільки це найменше спільне кратне знаменників x^2 - 4x + 4 і x^2 - 2x.

Помножимо кожен дріб на відповідний множник, щоб привести їх до спільного знаменника:

2x(x - 2)(x - 2) + 3(x - 1)(x - 2) - (x - 1)x(x - 2) = 5(x)(x - 2)(x - 2)

Згрупуємо подібні члени:

2x(x - 2)(x - 2) + 3(x - 1)(x - 2) - (x - 1)x(x - 2) - 5(x)(x - 2)(x - 2) = 0

Розкриємо дужки та спростимо вираз:

2x(x^2 - 4x + 4) + 3(x^2 - 3x - 2x + 2) - (x^3 - 3x^2 - x^2 + 3x - x + 1) - 5x(x - 2)(x - 2) = 0

2x^3 - 8x^2 + 8x + 3x^2 - 9x - 6 + x^3 - 3x^2 - x^2 + 3x - x + 1 - 5x(x^2 - 4x + 4) = 0

Об'єднаємо подібні члени:

2x^3 + x^3 - 5x^3 - 8x^2 + 3x^2 - 3x^2 - x^2 + 3x^2 + 8x - 9x + 3x - x - 6 + 1 = 0

-3x^3 - 3x + -4 = 0

Таким чином, рівняння -3x^3 - 3x - 4 = 0 отримане шляхом приведення початкового рівняння до спільного знаменника. Щоб знайти корені цього кубічного рівняння, можна використовувати методи чисельного розв'язання, такі як метод Ньютона або метод бісекції.