Question

Решите уравнение (x+2)^2=(x+2)^4. В ответе укажите меньший корень.

Answer 1

Если заменить:
$(x+2)^2=t$

Получим:
$t=t^2\\t^2-t=0\\t(t-1)=0\\t_{1,2}=0,1$

$(x+2)^2=0\\x^2+4x+4=0\\x_{1}= \frac{-4\pm \sqrt{16-16} }{2}= (-2)$

$(x+2)^2=1\\x^2+4x+4=1\\x^2+4x+3=0\\x_{2,3}= \frac{-4\pm \sqrt{16-12} }{2}=(-1),(-3)$

Наименьший корень x=(-3).

Answer 2

Введем в замену (x+2)^2=t
t=t^2
t^2-t=0
t=0; t=1
Вернемся к замене;
(x+2)^2=0
x=-2
(x+2)^2=1
x=-1
x=-3
Ответ: Наименьший корень -3.

Answer 3

Давайте решим это уравнение:

(x + 2)^2 = (x + 2)^4

Применим квадратный корень к обеим сторонам:

√[(x + 2)^2] = √[(x + 2)^4]

x + 2 = (x + 2)^2

Теперь приведём это уравнение к квадратному виду:

(x + 2)^2 - (x + 2) = 0

Раскроем скобки:

x^2 + 4x + 4 - x - 2 = 0

x^2 + 3x + 2 = 0

Факторизуем уравнение:

(x + 2)(x + 1) = 0

Таким образом, получаем два корня:

x + 2 = 0 => x = -2

x + 1 = 0 => x = -1

Меньший корень из этих двух является x = -2.