Question

девять школьников сдавая экзамен по математике русскому и английскому языку получили отметки 4 и 5 .Можно ли утверждать что по крайней мере двое из них получили по каждому предмету одинаковые отметки.

Answer 1

М -математика, Р - русский язык, А - английский язык 

Всего возможны 8 вариантов расставления оценок: 

М Р А 

5, 5, 5 

5, 5, 4 

5, 4, 5 

4, 5, 5 

5, 4, 4 

4, 5, 4 

4, 4, 5 

4, 4, 4 

Так как вариантов 8, а школьников 9, то, по крайней мере, двое из них показали одинаковую успеваемость по данным предметам. 

Answer 2

Да, можно утверждать, что по крайней мере двое из девяти школьников получили одинаковые отметки по каждому предмету. Давайте рассмотрим два случая:

1. Если среди этих девяти школьников есть хотя бы один, который получил одинаковые отметки по всем трем предметам (математике, русскому и английскому), то это уже удовлетворяет условию задачи.
2. Рассмотрим случай, когда ни один школьник не получил одинаковых отметок по всем трем предметам. В этом случае, каждый школьник должен был получить отметку 4 или 5 по математике, отметку 4 или 5 по русскому языку и отметку 4 или 5 по английскому языку. Поскольку всего доступно только две отметки (4 и 5), по принципу Дирихле, если каждый из девяти школьников получил отметку в каждом предмете, то как минимум двое из них должны были получить одинаковые отметки по каждому предмету. Таким образом, можно сделать вывод, что по крайней мере двое из девяти школьников получили по каждому предмету одинаковые отметки.